🌀 双摆混沌实验室
两只双摆，初值只差
0.001°
。前几秒完全同步，然后彻底分道扬镳—— 这就是混沌：确定性系统、方程完全已知，却**无法长期预测**。蓝=摆 A，红=摆 B。
轨迹为最近若干秒的端点路径。
蓝 A
/
红 B
分开的那一刻，就是可预测性的尽头。
初始条件与物理参数（改动即重置）
θ1 初角 °
θ2 初角 °
Δθ 扰动 °
g
m1
m2
l1
l2
速度 ×
轨迹长
⏸ 暂停
↺ 重置
🎲 随机初值
实时读数
模拟时间
0.00 s
端点距离
–
分歧放大
–
Lyapunov 估计
–
A 能量漂移
–
积分步长
1 ms（RK4）
Lyapunov λ ≈ ln(d/d₀)/t；曲线走平即分歧饱和（达到系统尺度）， 此后不再增长——混沌≠无限发散，只是**指数快地失去相关性**。
分歧距离（对数纵轴）vs 时间
摆 A 能量相对漂移（积分器诚实度）